浅谈基于沪市股票价格指数的ARCH效应实证分析
作者：刘亚楠　　

一、引言
　　在金融计量学中，金融市场波动性的研究一直受到众多学者和从业者的极大关注。孙传忠，安鸿志，吴国富等人[1]介绍了计量经济学中近期发展较快而又极有应用前景的—类模型—自回归性异条件方差模型，并从经济意义和模型意义两个方面论述了该模型的基本思想；陈健等人[2]介绍了GARCH模型和EGARCH模型，分析这些模型的特点和适用范围，并在模型中引入t分布取代正态分布假设，最后利用这些模型对上证指数进行了实证分析；杨惟舒等人[3]利用在计量经济学领域中常常用于金融时间序列的波动性分析的ARCH族模型，对中国股市是否存在ARCH效应进行实证检验；万蔚，江孝感等人[4]以上证综合指数和深圳成分指数为研究对象，分别运用GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型同时拟合，并对比分析了中国股市日收益率渡动的动态特征；李少颖，郝香芝等人[5]利用基于固定自由度为10的t分布的ARCH模型族的所有模型来研究深圳股市收益率的特征，并对各种模型进行比较。
　　下面，首先对所选用模型进行了简单的描述，然后，选取一定的样本数据进行实证分析，最后，得出本研究的结论。

二、实证分析
　　（一）原始数据来源及处理
　　本论文数据来源于“证券之星”数据库。
　　该指数是频率为一周五天的日数据，进行了节假日处理，即非周末的休市日期，按照最近一个交易日的数据进行补齐。
　　实证分析结果主要通过Eviews6.0软件获得。
　　（二）平稳性检验
　　首先对上证指数进行平稳性检验，利用单位根检验中的ADF方法，检验结果显示，在5%的显著性水平下接受存在单位根的原假设，这说明原股票价格指数序列是不平稳的。
　　对原序列进行一阶差分，得：
　　日收益率：。
　　对R做平稳性检验，结果显示，在5%的显著性水平下接受拒绝原假设，表明不存在单位根，这说明该收益率序列是平稳的。
　　观察收益率序列的统计特征可知：收益率序列出现过度峰值6.727097，呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴涨暴跌的过度波动；JB正态检验统计量为942.5764超过临界值，该序列不符合正态分布，偏度为负-0.201473，绝大多数的收益率数值位于平均值的右侧。收益率的线性描述更加直观的看出收益率波动很大，明显具有突变性、集簇性、时变性等波动特征。而相近幅度波动集中在某些时段上的“集群特征”说明误差项可能存在条件异方差。
　　（三）日收益率序列自回归方程的建立
　　1.自回归滞后阶数的选择
　　设收益率序列的自回归方程为：
　　（1）
　　其中：是该回归方程的随机项，是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布；为自回归系数。
　　表1回归结果
　　滞后阶数AIC值SC值F统计值F统计值概率
　　1-5.227625-5.2211900.1186940.730499
　　2-5.227772-5.2181150.3294560.719362
　　3-5.230173-5.2172902.2306980.042798
　　4-5.233638-5.2175273.8184070.004278
　　在建立计量经济模型时，总要选择统计性质优良的模型。在确定一个滞后分布的长度时，通常可以用AIC准则和Schwarz准则进行选择，AIC值或SC值越小越好。
　　用Eviews6.0软件对上证指数日收益率序列分别进行滞后1、2、3、4期回归分析，结果如表1所示。
　　由表1可知，当滞后阶数为3时，AIC值和SC值最小，且回归方程显著。所以选滞后3阶较为合适。即：
　　（2）
　　2.自相关性检验
　　对恒生指数日收益率序列自回归模型残差序列Q统计量检验结果，可以看出滞后阶数从1到12的Q统计量的值都小于显著水平为5%的临界值，且自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）的绝对值都小于0.1，与0无明显差异，表明不能拒绝残差序列相互独立的原假设，即残差序列不存在自相关性。
　　3.ARCH效应检验
　　本文主要通过ARCH效应的拉格朗日乘数检验，即ARCHLM检验来判断残差序列是否存在ARCH效应。
　　对上证指数收益率序列AR（3）模型进行条件异方差的ARCHLM检验（滞后8阶），结果给出了两种检验结果：第一行的F-statistic在有限样本情况下不是精确分布，只能作为参考；第二行就是LM统计量值以及检验的相伴概率。我们所研究的样本在滞后8阶的LM统计量值的相伴概率为0，小于0.05的显著性水平。因此，拒绝原假设，残差序列存在高阶ARCH效应，故选择GARCH模型。
　　（四）GARCH模型的选择和建立
　　1.GARCH模型的参数估计
　　GARCH模型可以消除金融时间序列的ARCH效应，模拟和预测其波动性。用Eviews6.0结合AIC和SC，选用不同阶数值对条件方差方程进行拟合，根据AIC和SC准则，可以看出GARCH（1，1）模型最优。故选择GARCH（1，1）模型分析上证指数的波动性。
　　2.GARCH模型的建立
　　应用Eviews6.0软件，建立GARCH（1，1）模型。所得的估计结果显示，VarianceEquation上半部分是对均值方程的参数估计，在VarianceEquation下面给出了条件方差的参数估计，根据上图的输出结果，可以写出方程的形式。
　　均值方程：R=0.000615449962609-0.00689196604264*R（-1）
　　-0.0310946108138*R（-2）+0.0499626521328*R（-3）；
　　方差方程：GARCH=2.03593521283e-06+0.0608460255923*RESID（-1）^2
　　+0.933955775955*GARCH（-1）。
　　3.GARCH模型的检验
　　为了检查GARCH（1，1）模型是否消除了ARCH效应，对均值方程进行ARCHLM检验。检验结果显示，在滞后8阶时，LM统计量值为5.706606，小于置信水平5%的临界值，表明经过GARCH（1，1）处理后，残差序列已不存在ARCH效应。且方差方程式中的ARCH项和GARCH项的系数之和小于1，满足GARCH（p，q）模型是宽平稳的参数约束条件。

三、结论
　　（一）中国股市收益率波动性具有以下几个特征：
　　（1）收益率序列呈现“尖峰厚尾，波动集群”等分布特征，在某个时间段波动大，而在另外时间段波动小，波动具有持续效应，且过去对未来的影响随着时间逐渐衰退。
　　（2）收益率序列出现过度峰值，不服从正态分布，那么无法用传统的基于正态分布的定价模型，对股票价格进行模拟和预测。
　　（3）中国股市收益率波动性存在ARCH效应，而GACRH模型可以在一定程度上消除这种条件异方差性，可以较好的模拟收益率序列，给市场投资者提供一定的参考。
　　（二）中国股市呈现以上波动性特征的原因分析：
　　中国股市发展还欠佳，市场机制还不完善；中小散户投资者众多，市场交易主体非理性，政策、消息、机构大户操纵、谣传等都对投资者产生一定的心理影响；存在很多追逐利益短线投资者，投机性强于投资性，股票换手率非常高，频繁的买进卖出，都是导致股票市场波动性剧烈不稳定的因素。